中学生が数学の途中式を書かない理由｜答えだけを書く勉強の落とし穴

数学の途中式は、どこまで書けばよいのか。これは意外とよく出てくる話です。私は、途中式は書けるようにしておいた方がいいと考えています。

答えが出せれば、わざわざ書く必要はないように思えるかもしれません。ですが、途中式には、自分がどう考えたかを残す役割があります。すべての筆算や暗算を書くということではなく、答えにたどり着くまでの理由や、式変形の根拠を書けるようにしておくということです。

途中式を書かず、答えだけになることがある

中学生の答案を見ていると、途中式をあまり残さず、答えだけを書こうとする生徒がいます。理由の一つとして、普段から答えだけを求められる問題が多いことが考えられます。高校入試や学校のワークでも、最終的な答えだけを書けばよい場面は少なくありません。

そうした問題を解いていると、「答えが合っていればいい」という感覚になりやすくなります。途中の考え方を残す習慣がつかないまま、勉強が進んでしまうのです。

高校に入ると、考え方や根拠も書くように指導されることが増えます。ですが、中学生のうちは、その必要性をあまり実感せずに解いていることがあります。

途中式を書かない理由の一つは、面倒に感じること

途中式を書かない理由には、単純に面倒だということもあります。文字を書くのには手間がかかりますし、計算量が多ければ、その分だけ書く量も増えます。

また、ある程度数学ができる人ほど、省略してしまうことがあります。頭の中で計算できたり、感覚的に答えの見通しが立ったりするので、書かなくても解けてしまうからです。

その問題に正解できていて、内容も本当に理解できているなら、それで困らない場面もあります。ですが、間違えたときには事情が変わります。

間違えたときに、原因が見えなくなる

途中式が残っていないと、不正解だった原因を確かめにくくなります。公式を知らなかったのか、式の立て方が違ったのか、途中で符号を間違えたのか。それとも、考え方は合っていて、最後の処理だけで間違えたのか。答えだけでは、どれも同じ不正解に見えます。

ですが、それぞれ直すべきことは違います。正しい答えを書き写すだけでは、次のミスを防ぎにくいのです。

途中式があれば、「ここまでは合っているけれど、この行からおかしい」と確認できます。自分がどの段階で間違えたかが分かるので、次に気をつける場所もはっきりします。何も残っていなければ、その確認ができず、もう一度最初から解き直すことになってしまいます。

答えだけを書く勉強では、表現する力が育ちにくい

中学生のうちは、丸かバツかで点数が決まりやすいため、満点を取ろうとして正しい答えを出すことに意識が向きやすくなります。もちろん、正解を出す力は大切です。ですが、数学では「なぜそうなるのか」を説明する力も必要です。

大学入試の数学では、考えた過程を残すことで、途中までの理解を採点者に伝えられます。最後の答えが違っていても、考え方が合っていれば部分点につながることがあります。

一方、中学生の問題では、途中の計算を書かせる場合でも、採点がそこまで厳しくないことがあります。雑な式で丸をもらえていると、自分の考えを言葉や式で表す力が育ちにくくなります。頭の中では分かっているのに、書いた答案では伝わらない。高校数学に入ってから、この差で苦戦する人は少なくありません。

途中式は、全部を細かく書くことではない

途中式を残すといっても、筆算を全部書いたり、簡単な暗算まで一つずつノートに残したりする必要はありません。書いてほしいのは、数学的な論理の部分です。

なぜその式を立てたのか。式変形で何をしたのか。証明なら、どの条件から何が言えるのか。こうした考えのつながりを、できるだけ残してみてください。

何を省略してよいか分からないうちは、まず多めに書くのでよいと思います。書くことに慣れてから、暗算で済ませてよい部分と、根拠を残すべき部分を判断していきます。最初から何も書かなければ、どこを省略してよいかを判断する力も身につきません。

時間短縮のために途中式を省く、は少し違う

「途中式を書くと時間がかかるから、試験では省いた方がいい」と聞くことがあります。ですが、途中式を書いた程度で時間が足りなくなる場合は、書くこと自体よりも、解くスピードや理解の安定性に課題があることが多いです。

もちろん、早解き競争のような場面や、手順が十分に身についている計算なら、ある程度省略してよい場合もあります。

ただ、これから数学を伸ばしていく段階では、途中式を残すメリットの方が大きいことが多いと考えています。書いてあれば見直しやすくなりますし、自分の考えがあいまいなところも見えやすくなるからです。

途中式は、思考過程を記録するもの

途中式と聞くと、計算の途中を順番に並べるものに思えるかもしれません。ですが、残したいのは自分の思考過程です。

なぜその式を使ったのか、どの条件に注目したのか、どう変形して答えに近づいたのか。こうしたことが書いてあれば、間違えた原因を後からたどりやすくなります。自分で見直すときだけでなく、第三者にも考え方を伝えやすくなります。

答案は、自分だけが分かればよいものではありません。採点者や先生が見たときにも、「この生徒はここまで分かっている」と読み取れる形にしておくことが大切です。

パスログでは、途中の考え方まで見ます

パスログでは、途中式や思考のメモを見ながら、生徒が何を考えて、どこで間違えたのかを確認しています。答えの正誤だけでは、そこまで分かりません。

計算で間違えやすいのか、式を立てるところで迷っているのか。考え方は合っているものの、答案でうまく伝えられていないのか。途中の考え方が残っていると、その違いが見えるので、次に何を直せばよいかも具体的に伝えやすくなります。

まずは一問でよいので、答えに加えて途中の考え方も残してみてください。きれいに書く必要はありません。どのように考えたかが分かることが大切です。