中学生が数学の途中式を書かない理由｜答えだけを書く勉強の落とし穴

数学の問題で、途中式を書くべきかどうか。

これは意外とよく出てくる話です。結論から言うと、私は途中式は書けるようにしておいた方がいいと考えています。

もちろん、すべての筆算や暗算の内容まで細かく書くべきだ、という話ではありません。答えにたどり着くまでの数学的な理由や、式変形の根拠を残せるようにしておきます。

途中式を書かず、答えだけになることがある

中学生の答案を見ていると、途中式をあまり書かずに、答えだけを書こうとするケースがあります。

理由の一つは、中学生の問題演習では「答えだけ書けばいい」形式が多いことです。高校入試やワークの問題でも、最終的な答えだけを求められる場面は少なくありません。

そうすると、普段の勉強でも「答えが合っていればいい」という感覚になりやすく、途中の考え方を答案に残す習慣がつきにくくなります。

高校に入ると、数学では途中の考え方や根拠を書くように指導されることが増えます。けれど、中学生のうちは、その必要性を実感しにくいまま問題を解いていることがあります。

途中式を書かない理由の一つは、面倒に感じること

では、なぜ途中式を書かなくなるのか。

よくある理由の一つは、面倒に感じることです。文字を書くのはそれなりに大変ですし、計算量が多い問題では、全部を紙に書くのは手間がかかります。

また、ある程度数学ができる生徒ほど、途中式を省略することがあります。頭の中で処理できたり、感覚的に答えの見通しが立ったりするからです。

その問題が正解できていて、内容も本当に理解できているなら、それで困らない場面もあります。ただ、ここに一つ落とし穴があります。

間違えたときに、原因が見えなくなる

途中式を書かないまま間違えると、どこで間違えたのかが分かりにくくなります。

公式を知らなかったのか。式の立て方がずれていたのか。計算の途中で符号を間違えたのか。考え方は合っていたのに、最後の処理だけ崩れたのか。

答えだけを見ると、これらは全部同じ「不正解」に見えます。でも、直し方はそれぞれ違います。

間違えた答えを正しい答えに直すだけでは、次のミスを防ぎにくいです。自分がどの段階でずれたのかを見つけることで、次に見る場所がはっきりします。

途中式が残っていれば、「ここまでは合っている」「この行からおかしい」という確認ができます。途中式がないと、その確認ができず、結局もう一度最初から解き直すしかなくなります。

答えだけを書く勉強では、表現する力が育ちにくい

中学生のうちは、丸かバツかで点数が決まりやすく、満点を目指して正しい答えを出すことに意識が向きやすいです。

もちろん、正解を出す力は大切です。ただ、数学では「なぜそうなるのか」を説明する力も必要になります。

大学入試の数学では、考えた過程を答案に残すことで、途中までの理解を採点者に伝えられます。たとえ最後の答えが違っていても、考え方が合っていれば部分点につながることがあります。

一方で、中学生の問題では、途中の計算過程を書く問題があっても、採点がそこまで厳しくないことがあります。雑な式でも丸がもらえてしまうと、数学的な考えを言葉や式で表す力が育ちにくくなります。

頭の中では分かっているのに、答案に書くと伝わらない。高校数学に入ってから、この差で苦戦する生徒は少なくありません。

途中式は、全部を細かく書くことではない

ここでいう途中式は、筆算を全部書くとか、簡単な暗算まで一つずつノートに残すという意味ではありません。

残したいのは、数学的な論理の部分です。

たとえば、なぜその式を立てたのか。式変形で何をしたのか。証明問題なら、どの条件から何が言えるのか。そういう部分は、できるだけ残してほしいところです。

まだ何を省略してよいか分からない段階では、まずは多めに書いた方がいいです。

そのうえで、慣れてきたら「ここは暗算でも大丈夫」「この根拠は残した方がいい」と判断できるようになります。省略する力は、最初から何も書かないことで身につくものではありません。

時間短縮のために途中式を省く、は少し違う

「途中式を書くと時間がかかるから、試験では省いた方がいい」という話を聞くことがあります。

ただ、途中式を書いた程度で時間が足りなくなる場合、途中式そのものが原因というより、もともとの解くスピードや理解の安定性に課題があることが多いです。

もちろん、早解き競争のような場面や、すでに手順が十分に身についている計算では、ある程度省略してもよいことはあります。

ただ、これから数学を伸ばしたい段階では、途中式を書かないメリットよりも、書くメリットの方が大きいことが多いです。書いておけば、見直しもしやすくなりますし、自分の考えの粗も見えやすくなります。

途中式は、思考過程を記録するもの

途中式という言葉だけだと、計算の途中を並べるもののように聞こえるかもしれません。

でも、答案の中に自分の思考過程が残っていると、あとから原因をたどりやすくなります。

なぜその式を使ったのか。どの条件に注目したのか。どのように変形して答えに近づいたのか。

そうした記述が残っている答案は、あとから見直したときにも、第三者が見たときにも、考え方が伝わりやすくなります。

数学の答案は、自分だけが分かればよいものではありません。採点者や先生が見たときに、「この生徒はここまで分かっている」と伝わる形にしておくことも大切です。

パスログでは、途中の考え方まで見ます

パスログの添削では、答えが合っているかだけを見て終わりにはしません。

途中式や思考のメモを見ながら、その生徒が何を考えて、どこで間違えたのかを確認します。

計算で崩れやすいのか、式を立てる段階で迷っているのか、考え方は合っているけれど答案として伝わりにくいのか。答案を見ると、その違いが見えてきます。

途中式を残してもらえると、指導する側としても、次に何を直せばよいかを具体的に伝えやすくなります。

だから、まずは一問でもいいので、答えだけでなく途中の考え方を残してみてください。きれいな答案である必要はありません。どのように考えたのかが見えることが大切です。